Dane szczegółowe książki
Dowody i refutacje: logika odkrycia matematycznego / Lakatos, Imre (1922-1974); Kozłowski, Michał (1965-); Akst-Lipszyc, Katarzyna; Zawadowski, Wacław (1931-); Baranowski, Jan
Autorzy
Tytuł
Dowody i refutacje: logika odkrycia matematycznego
Tytuł oryginału
Proofs and refutations : the logic of mathematical discovery
Wydawnictwo
Warszawa: Fundacja Literacka Tikkun im. Małgosi Arkuszewskiej, 2005
ISBN
8385683372
Hasła przedmiotowe
Spis treści
pokaż spis treści
Przedmowa redaktorów wydania angielskiego … 7
Podziękowania … 10
Wstęp do wydania polskiego … 12
Wstęp … 17
Część 1
1. Problem i hipoteza … 26
2. Dowód … 27
3. Krytyka dowodu oparta na kontrprzykładach, które są lokalne, ale nie globalne … 32
4. Krytyka hipotezy poprzez kontrprzykłady globalne … 35
(a) Odrzucenie hipotezy. Metoda przez poddanie się … 36
(b) Odrzucenie kontrprzykładu. Metoda wyłączania potworków … 37
(c) Ulepszanie hipotezy przez wyłączanie wyjątków. Wyłączanie po kawałku. Odwrót strategiczny czyli unikanie ryzyka … 51
(d) Metoda dopasowywania potworków … 60
(e) Ulepszanie hipotezy metodą włączania lematów. Twierdzenie wygenerowane przez dowód a naiwna hipoteza … 63
5. Krytyka analizy dowodu poprzez kontrprzykłady globalne nie będące lokalnymi. Problem ścisłości … 77
(a) Wyłączanie potworków w obronie twierdzenia … 77
(b) Ukryte lematy … 78
(c) Metoda dowodu i refutacji … 83
(d) Dowód a analiza dowodu. Relatywizacja pojęć twierdzenia i ścisłości w analizie dowodu … 88
6. Powrót do krytyki dowodu poprzez kontrprzykłady lokalne, nie będące globalnymi. Problem zawartości … 98
(a) Zwiększanie zawartości przez pogłębianie dowodu … 98
(b) Dążenie do dowodów ostatecznych i odpowiadających im warunków wystarczających i koniecznych … 106
(c) Różne dowody dają różne twierdzenia … 108
7. Jeszcze raz o problemie zawartości … 110
(a) Naiwność naiwnej hipotezy … 110
(b) Indukcja jako podstawa metody dowodów i refutacji … 113
(c) Odgadywanie dedukcyjne a odgadywanie naiwne … 115
(d) Zwiększanie zawartości przez odgadywanie dedukcyjne … 124
(e) Kontrprzykłady logiczne a heurystyczne … 131
8. Tworzenie pojęć … 133
(a) Obalanie przez rozciąganie pojęć. Rewizja taktyki wyłączania potworków oraz pojąć błędu i refutacji … 133
(b) Pojęcia wygenerowane przez dowód a pojęcia naiwne. Klasyfikacja teoretyczna a naiwna … 138
(c) Jeszcze raz o refutacjach logicznych i heurystycznych … 145
(d) Teoretyczne a naiwne rozciąganie pojęć. Wzrost krytyczny a wzrost ciągły … 147
(e) Granice wzrostu zawartości. Refutacje teoretyczne a naiwne 150 9. Jak krytyka może przemienić prawdę matematyczną w prawdę logiczną … 154
(a) Nieograniczone rozciąganie pojęć niszczy i znaczenie, i prawdziwość … 154
(b) Umiarkowane rozciąganie pojęć może zmienić prawdę matematyczną w prawdę logiczną … 159
Część 2
Wstęp redaktorów wydania angielskiego … 165
1. Przekład hipotezy na „doskonale znane" terminy algebry wektorowej. Zagadnienie przekładu … 165
2. Inny dowód hipotezy … 179
3. Pewne wątpliwości co do ostateczności dowodu. Procedura przekładu i esencjalistyczne a nominalistyczne podejście do definicji … 182
Dodatek 1. Metoda dowodów i refutacji: Jeszcze jedno studium przypadku … 195
1. Cauchy'ego obrona „zasady ciągłości" … 195
2. Dowód Seidela i wygenerowane przez dowód pojęcie zbieżności jednostajnej … 201
3. Metoda Abela wyłączania wyjątków … 203
4. Przeszkody na drodze do odkrycia metody analizy dowodu…. 207 Dodatek 2. Podejście deduktywistyczne a heurystyczne … 216
1. Podejście deduktywistyczne … 216
2. Podejście heurystyczne. Pojęcia wygenerowane przez dowód … 219
(a) Zbieżność jednostajna … 220
(b) Wahanie ograniczone … 222
(c) Definicja Caratheodory'ego zbiorów mierzalnych … 231
Dodatek do wydania polskiego. Metoda wyłączania potworków - jeszcze jeden przykład … 234
Bibliografia … 232
Indeks osób … 255
Indeks pojęć … 259
Podziękowania … 10
Wstęp do wydania polskiego … 12
Wstęp … 17
Część 1
1. Problem i hipoteza … 26
2. Dowód … 27
3. Krytyka dowodu oparta na kontrprzykładach, które są lokalne, ale nie globalne … 32
4. Krytyka hipotezy poprzez kontrprzykłady globalne … 35
(a) Odrzucenie hipotezy. Metoda przez poddanie się … 36
(b) Odrzucenie kontrprzykładu. Metoda wyłączania potworków … 37
(c) Ulepszanie hipotezy przez wyłączanie wyjątków. Wyłączanie po kawałku. Odwrót strategiczny czyli unikanie ryzyka … 51
(d) Metoda dopasowywania potworków … 60
(e) Ulepszanie hipotezy metodą włączania lematów. Twierdzenie wygenerowane przez dowód a naiwna hipoteza … 63
5. Krytyka analizy dowodu poprzez kontrprzykłady globalne nie będące lokalnymi. Problem ścisłości … 77
(a) Wyłączanie potworków w obronie twierdzenia … 77
(b) Ukryte lematy … 78
(c) Metoda dowodu i refutacji … 83
(d) Dowód a analiza dowodu. Relatywizacja pojęć twierdzenia i ścisłości w analizie dowodu … 88
6. Powrót do krytyki dowodu poprzez kontrprzykłady lokalne, nie będące globalnymi. Problem zawartości … 98
(a) Zwiększanie zawartości przez pogłębianie dowodu … 98
(b) Dążenie do dowodów ostatecznych i odpowiadających im warunków wystarczających i koniecznych … 106
(c) Różne dowody dają różne twierdzenia … 108
7. Jeszcze raz o problemie zawartości … 110
(a) Naiwność naiwnej hipotezy … 110
(b) Indukcja jako podstawa metody dowodów i refutacji … 113
(c) Odgadywanie dedukcyjne a odgadywanie naiwne … 115
(d) Zwiększanie zawartości przez odgadywanie dedukcyjne … 124
(e) Kontrprzykłady logiczne a heurystyczne … 131
8. Tworzenie pojęć … 133
(a) Obalanie przez rozciąganie pojęć. Rewizja taktyki wyłączania potworków oraz pojąć błędu i refutacji … 133
(b) Pojęcia wygenerowane przez dowód a pojęcia naiwne. Klasyfikacja teoretyczna a naiwna … 138
(c) Jeszcze raz o refutacjach logicznych i heurystycznych … 145
(d) Teoretyczne a naiwne rozciąganie pojęć. Wzrost krytyczny a wzrost ciągły … 147
(e) Granice wzrostu zawartości. Refutacje teoretyczne a naiwne 150 9. Jak krytyka może przemienić prawdę matematyczną w prawdę logiczną … 154
(a) Nieograniczone rozciąganie pojęć niszczy i znaczenie, i prawdziwość … 154
(b) Umiarkowane rozciąganie pojęć może zmienić prawdę matematyczną w prawdę logiczną … 159
Część 2
Wstęp redaktorów wydania angielskiego … 165
1. Przekład hipotezy na „doskonale znane" terminy algebry wektorowej. Zagadnienie przekładu … 165
2. Inny dowód hipotezy … 179
3. Pewne wątpliwości co do ostateczności dowodu. Procedura przekładu i esencjalistyczne a nominalistyczne podejście do definicji … 182
Dodatek 1. Metoda dowodów i refutacji: Jeszcze jedno studium przypadku … 195
1. Cauchy'ego obrona „zasady ciągłości" … 195
2. Dowód Seidela i wygenerowane przez dowód pojęcie zbieżności jednostajnej … 201
3. Metoda Abela wyłączania wyjątków … 203
4. Przeszkody na drodze do odkrycia metody analizy dowodu…. 207 Dodatek 2. Podejście deduktywistyczne a heurystyczne … 216
1. Podejście deduktywistyczne … 216
2. Podejście heurystyczne. Pojęcia wygenerowane przez dowód … 219
(a) Zbieżność jednostajna … 220
(b) Wahanie ograniczone … 222
(c) Definicja Caratheodory'ego zbiorów mierzalnych … 231
Dodatek do wydania polskiego. Metoda wyłączania potworków - jeszcze jeden przykład … 234
Bibliografia … 232
Indeks osób … 255
Indeks pojęć … 259